线段最大值问题是中考数学的热点，几乎每个中考试卷或模考试卷中都可以看到。

最大值问题中有这样一类问题，移动点在圆弧中上移求两条线段长度之和的最小值，一条线段的系数不是1。相信大部分初中生都见过这种问题，那么你对于解决这种问题有什么想法吗？今天，我将通过对一个又一个话题的分析，与大家分享解决这类问题的思路和方法。

我们先来看看题目:

主题分析:

这是一个以圆为背景的几何最小问题。移动点Q在圆上移动，得到圆外两个固定点与固定点Q的距离和最小值，其中线段QM的系数不为1。

通过对题目条件和问题的分析，可以得出这是一个典型的代数圆最大值问题，它有两个显著的特点:一是移动点在圆弧上移动；第二，线段的系数不是1。

如何解决这种问题？

解决这类问题的关键是将这个系数不为1的线段变换为系数为1的线段，并将移动点Q作为变换线段的端点。

如何转型？

需要通过构造相似三角形进行变换，因此正确制作辅助线和构造相似三角形是解决问题的关键。

需要用两倍根数变换QM，因此需要构造类似△OQM的三角形，这是一堆母子相似的三角形。

具体方法是什么？

首先，连接OQ，

其次，在OM上取一个h点，满足OH= r两倍的根数，确定h点是解决问题最重要的一步。

最后，再次连接QH，构造相似的三角形。

相似的原因是两边按比例对应，夹角相等。

根据上述条件，我们还可以得到相似比是2。

因此，可以获得QH=根数两倍的QM，

转型结束。

怎么算？

经过变换，问题转化为求QP+QH距离和的最小值，

发现点P和H是两个不动点，点Q是一个动点，

用两点间最短线段连接PH，即QP+QH的最小值，

当点p、q和h共线时，得到最小值。

最后可以根据勾股定理计算。

总而言之:

解决方案流程:

总而言之，这个问题考察了:

圆极值问题的模

相似三角形的判定和性质

转变观念

勾股定理

解决问题的关键是通过构造相似三角形，确定h点的位置，对系数不是1的线段进行变换。