无论是事业单位工勤人员，还是机关工勤人员，都没有机会提拔到领导岗位。
1、事业单位工勤人员，在单位管理和专技岗位有出缺的情况下，符合条件，可以竞聘到管理或专技岗，享受相应的岗位待遇。但是，转聘并不意味着转身份，工勤人员在管理岗或专技岗工作，其工人的身份并没有改变，按照政策规定，不能提拔到副科级以上领导岗位。
2、机关工勤人员，可以通过评职称提升岗位待遇，同样不能提拔，甚至连像事业单位工勤人员那样的转岗的机会都没有。机关单位编制，只有工勤编和行政编两种，行政编即公务员，基本上是逢进必考，工勤编几乎无法跨越。而随着机关事业单位保障性服务工作的外包力度加大，各级机关单位目前正在压缩工勤编制，下一步，随着老一辈的工勤人员的退休、离岗，工勤编制随空随销，将逐渐减少，直至退出历史舞台。别说是提拔，以后机关工勤人员恐怕都见不到了。
符合条件的工勤技能岗位人员通过转岗聘用管理九级职员岗位后有资格竞聘非参公事业单位承担领导职责的管理岗位。
由于事业单位长期沿用行政机关的人事管理制度，造成和机关事业单位不分，改革开放四十年来，事业单位出台了一系列适合事业单位发展特点的改革配套文件，事业单位已经有了明显区别于行政机关且独立的人事管理制度。
首先纠正题主问题中的用词，公益事业单位“工勤编制”应该是“工勤技能岗位”，“副科级干部”应当是“管理八级领导人员“。
当前公益类事业单位领导人员管理已经有独立的选拔体系。公益类事业单位已经实行全员聘任制度人员能上能下，按岗聘用，薪随岗变，从身份管理向岗位管理转变。各地相关部门将符合条件的工人身份工作人员不纳入事业单位领导人员选拔聘任范围的做法是不贯彻中央事业单位改革配套文件的不作为表现，必须及时加以改正!
事业单位领导人员管理依据2015年出台的《事业单位领导人员管理暂行规定》以及各省市的《事业单位领导人员管理办法》。事业单位领导人员选拔已经自成体系，未出台规定、办法前是参照《党政干部选拔任用条例》，2002年条例第四条第二款“县级以上党委、政府直属事业单位和工会、共青团、妇联等人民团体的领导成员的选拔任用，参照本条例执行。”2014年修改后条例第四条第三款“选拔任用参照公务员法管理的县级以上党委和政府直属事业单位和工会、共青团、妇联等人民团体及其内设机构领导成员，参照本条例执行。”
不少人将提拔副科级干部理解成将聘在工勤岗位上的工人提拔至行政机关或参公事业单位副乡科级实职，这是不对的，也是政策不允许的。将事业单位管理八级以上工作人员调任至行政机关任副科级实职属于公务员调任范畴，参照《公务员调任暂行规定》。
工勤人员与工人身份、工勤技能岗位应当区分开来不能混为一谈。转岗聘在管理和专业技术岗位工人身份的工作人员是否符合公务员调任政策或者公推直选程序到行政机关任副科级实职，目前这方面政策各地执行不统一。
这里我就只回答纯公益类非参公事业单位内部晋升提拔，事业单位工勤编制准确的来说应当是事业单位工勤技能岗位上的工作人员，至于能不能晋升八级管理岗位，我们先从几份权威文件中来具体看。
一、2002年7月出台的《关于在事业单位试行人员聘用制度的意见》是我国较早提出的“事业单位用人采取聘用制度”的文件。《意见》明确，事业单位领导人员和事业单位编制的社会团体专职工作人员均要逐步试行聘用制度。好，下面来解释下什么是事业聘用制：事业单位通过建立和推行聘用制度，实现用人上的公开、公平、公正，促进事业单位自主用人，保障职工自主择业，维护单位和职工双方的合法权益。通过实行聘用制度转换事业单位用人机制，实现事业单位人事管理由身份管理向岗位管理转变，由行政任用关系向平等协商 的聘用关系转变，建立一套符合社会主义市场经济体制要求的事业单位人事管理制度。充分调动各类人员的积极性、创造性，促进优秀人才成长，增强事业单位活力和自我发展能力。
划重点：事业单位人事管理由身份管理向岗位管理转变。此句在事业单位改革文件以及领导讲话中多次提及，足以说明意义之重大。
二、《事业单位人事管理条例》，从头到尾没有提到干部身份和工人身份。可以参考《事业单位人事管理条例释义》。
三、《事业单位领导人员管理暂行规定》第七条事业单位领导人员应当具备下列基本资格：一般应当具有大学本科以上文化程度。提任六级以上管理岗位领导职务的，一般应当具有五年以上工作经历。从管理岗位领导职务副职提任正职的，应当具有副职岗位两年以上任职经历；从下级正职提任上级副职的，应当具有下级正职岗位三年以上任职经历。具有正常履行职责的身体条件。符合有关党内法规、法律法规和行业主管部门规定的其他任职资格要求。《事业单位领导人员管理暂行规定》的出台，则是进一步明确聘用制在事业单位中全面实施。“对行政领导人员,逐步加大聘任制推行力度”足以说明未来我国事业单位聘用制的采用不仅局限于基层一线员工，更要覆盖到行政领导人员，体现出我国对这一制度实施的决心。答主也查阅了大部分省市制定的《事业单位领导人员管理暂行规定》中对事业单位领导人任职资格条件中未见承担领导职责的管理岗位必须是具备干部身份的条文。
政策依据举例：2018年1月16日起施行的《山东省市级以下事业单位领导人员管理办法》第十二条选拔事业单位领导人员，根据行业特点和岗位要求，一般采取单位内部推选、外部选派、竞争上岗、公开选拔等方式进行，也可以探索委托相关机构遴选等其他有利于优秀人才脱颖而出的选拔方式进行。 从企业、社会组织、国外著名高等学校和科研机构等单位打破身份等限制选拔领导人员的，一般采取公开选拔方式。第十五条任用事业单位领导人员，区别不同情况实行选任制、委任制、聘任制。对行政领导人员，逐步加大聘任制推行力度。在条件成熟的单位，可以对行政领导人员全部实行聘任制。对打破身份等限制选拔、面向社会公开选拔以及从国外引进人才担任事业单位领导人员的，一般应当实行聘任制。 第十六条实行聘任制的事业单位领导人员，按照干部管理权限进行聘任，以聘任通知、聘任书等形式确定聘任关系，签订聘用合同，明确岗位职责、聘期及工作目标、薪酬待遇、解聘条件等内容，所聘职务及相关待遇在聘期内有效。
四、程序：首先明确的是聘任在工勤技能岗位工作人员肯定不能直接晋升八级管理岗位，必须先得从工勤技能岗位转到管理岗位，具体转岗条件、程序可以参照当地的人社部门出台的转岗文件规定。已经聘在管理岗位九级拟提拔为事业单位单位的领导，例如该单位“九定”领导明确为管理七级职员，那么你就资格聘任拔为该事业单位的领导管理岗位的副职。 事业单位领导成员的提拔任用具体程序依据《事业单位领导人员管理暂行规定》。
五、为何对于这个政策悟空问答中争议很大？个人分析主要有以下几种情况：一是人事部门工作人员知识更新不及时，思维还停留在事业单位身份管理和工人提拔需要聘干的年代；二是文件政策理解透彻故意为之，有些领导认为干部提拔都难那么工人更别谈了；三是从上到下对于身份这个问题都蛮微妙，也未出台明确的文件导致下面政策不好把握，与其不用工人来规避政策适用风险。
工人身份的事业单位工作人员“一刀切”不符合“不拘一格降人才”的用人理念，对那些工人身份中工作又积极且有上进心、能干事、想作为、能力强对党的事业忠诚优秀的工人，定条件给机会或者将其纳入公推直选考试范畴或者提拔为事业单位担任领导人员，来增加其工作积极性，工人身份工作人员不乏有优秀人才，真心不能让转业安置进入事业单位年轻士官绝望了。
六、总结：改革前不行是因为“身份”问题。现在，事业单位人事制度中干部、工人的身份界限已经淡化。实行聘任制非参公的事业单位工人身份的事工作人员是可以被聘用到相应岗位担任一定的领导职务，但是这个还是聘任，承担责任及享受相应待遇，最初的身份并没有改变。管理岗位、专业技术岗位、工勤岗位等三类岗位的工作人员，可以在单位有岗位空缺的情况下，按照公开公正公平原则，通过岗位竞聘方式，互相转岗聘用兑现所转岗位的工资待遇，事业单位已经不再进行身份管理了，所以人员得以在三类岗位之间流动，转岗流动时只改变工作岗位及该岗位的工资待遇，不存在身份操作，前面强调的不以身份管理就是为了解决限制流动的身份障碍，身份已经成为历史仅仅存在于个人档案中。退休时仍然在该岗位的，按照所转岗位办理退休退职手续享受岗位待遇。
七、好消息：目前，事业单位专业技术和工勤岗位的晋升渠道已经相对成熟，但管理岗位受限于单位级别等因素，晋升渠道比较狭窄。2018年7月6日召开的中央全面深化改革委员会第三次会议明确，开展县以下事业单位管理岗位职员等级晋升制度试点，改造现有职员等级。这意味着事业单位管理岗位的晋升制度有望发生重大变化，基层事业单位管理人员的职业发展空间将得到拓宽。
