如果单纯把数学学习的质量理解为“刷题”的数量和速度，充其量只能成为一个熟练的数学工匠。数学教育看似只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。我们所接受的数学训练，所理解的数学思想和精神，所受到的数学教育，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为我们成功的最重要因素。
本文是李大潜院士在复旦大学数学科学学院新生迎新会上的讲话。
勾股定理的面积证明方法
2
科学的语言
伽利略曾经说过:“自然这本书是用数学语言写的...除非你先学会它的语言，否则这本书是不能读的。”数学，一门科学语言，非常精确，这是数学的特点。
同时，这种语言是通用的。加减乘除，指数，对数，微分积分，常数等。虽然这些数学语言和符号最初可能是多种多样的，但它们已经统一成一种固定的风格，这种风格在世界各地都很常见，非常方便我们掌握和使用。
多边形的外角之和等于360度
四
共同基础
现在，数学不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学甚至人文社会科学中，都已经成为必不可少的重要基础，以便准确和定量地考虑问题，并对规律性有一个有根据的理解。
没有数学的支撑，相关科学很难取得长足的进步，很多学科甚至在近几年出现了数学化的趋势。
杨辉三角问题的解法
五
重要科学
数学忽略了物质的具体形式和属性，纯粹从数量关系和空之间形式的角度来研究现实世界。它类似于哲学，具有超越具体学科、普遍适用的特点，对所有学科都具有指导意义。
如今，数学科学已经形成了一个庞大的科学体系，包括纯数学和应用数学的许多分支和许多新的交叉学科。我们永远不要认为我们所学的，包括我们所学的，就是数学的全部。实际上，中学学习的数学一般属于初等数学范畴，而本科生学习的高等数学是以17世纪牛顿和莱布尼茨创立的微积分为标志和开端的，至今已有300多年的历史。
数学远比我们所看到的丰富多彩。数学的内涵博大精深，说不为过。
然而，数学的发展并没有让事情变得越来越复杂。相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界、改造世界的能力也会得到拓展，会让我们越来越感受到数学的魅力，会让我们越来越想学习。
以前小学六年级的算术课——“鸡和兔子关在同一个笼子里”是个顶层问题，说的是有些鸡和兔子关在笼子里。例如，已知头的数量是10，脚的数量是28。有多少只鸡？有多少只兔子？
因为鸡只有两只脚，而兔子有四只脚，所以问题比较复杂，算术课的要求是一步一个脚印写答案，难度更大。但是我中学学代数的时候，只要套x只鸡和y只兔子，根据问题的意思，一下子就能得到问题的答案。多容易啊！
为了证明中学学过的平面几何，挖空辅助线对智力来说确实是一个很大的挑战和考验。然而，学了解析几何，把代数和几何结合起来后，以前绞尽脑汁才能解决的几何问题突然变得容易起来。
高中的时候，我对如何用数学方法求一个半圆的重心很感兴趣，为此花了很多业余时间，但结果是徒劳的。后来听老师说这个问题只能用微积分来解决，我才意识到世界上还有微积分这样强大的科学，这也激发了我进一步学习数学的好奇心和动力。
真正好的数学越来越深奥，越来越简单，越来越有用。
圆的面积=2πr？
六
关键技术
以前用笔和一张纸做的数学，能变成一门技术，这似乎是不可思议的。
然而，数学思想和方法与高度发达的计算技术相结合，确实形成了一种技术，而且是一种关键的、可实现的技术，被称为“数学技术”。数学在这项技术中起着核心作用，它只留下一堆废铁。
我们在医院看到的先进技术CT就是一个突出的例子。它的本质是利用X射线从不同角度拍摄的许多平面照片来恢复体内物体的三维形状，这是一个数学问题。
这样，将数学的内涵物化到计算机的软硬件中，就成为技术的重要组成部分和关键，可以直接转化为生产力。现在，“高科技本质上是一种数学技术”这句话已经被越来越多的人认可。
圆规与方块的爱恨纠葛
七
文明的基石
数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并始终发挥着重要的推动作用，占据着举足轻重的地位。因为时间，下面是一个简单的计数和携带的例子。
众所周知，数学从计数开始。原始人只能区分1和多，但遇到3就觉得太多了。这大概就是三个人是如何“大众”的。后来，在十进制系统中，你可以用十个数字1、2、3、4、5、6、7、8、9和0加上每一个十进制数来表示世界上的任何一个数字。这是人们从小就知道的事实，似乎是理所当然的。
然而，它经历了一个漫长的历史过程，是数学给人类文明带来的不可磨灭的伟大贡献。没有它，稍微大一点的数字都会让人晕头转向，更不用说巨大的天文数字或者极小的数字了。如今，金融行业或科学实验中复杂或高精度的数学运算是根本不可能的。我们还能有如此高度发达的文明社会吗？
这样的例子有很多，但从这个例子足以看出，数学曾经是、现在是、将来也会是一种先进的文化，它引领、推动、影响着人类文明的进步，深刻地改变着世界的面貌，改变着人类的思维能力和认知水平，改变着人类自身。
人类充分享受着数学文化的好处，但却往往对此浑然不觉，习以为常。古人云:“仲尼不生在天，却如夜长”。想一想，如果没有数学，没有数学的进步，人可能还是生活在无知之中，过着和黑夜一样漫长的生活。为什么不重视数学和数学文化的引领和陶冶作用？
综上所述，长期以来，数学作为一门精准的语言和有力的工具，在人们认识和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用。
特别是在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各门科学的重要基础，作为人类文明的重要支柱，在很多领域都发挥了关键甚至决定性的作用。数学技术已经成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分。数学的影响和作用可以说是无处不在，它的重要性已经被越来越多的人所认识。
这样，数学不仅在中小学，而且在大学的许多系都是最重要的必修课之一，这是理所当然的。
真正的素质教育
另一方面要明白为什么要学好数学，也要知道学好数学对一个人的培养和成长的重要作用。
既然数学如此重要，学习数学的目的也只是为了得到大量的定理、公式和结论，了解各种数学方法和手段，能解决各种习题甚至难题吗？
不要。！！
如果把数学的学习仅仅看作是接受大量的数学知识，那么即使你多背一些定理和公式，也不可避免地会变成一堆死教条，很难发挥它的作用。如果只把数学学习的质量理解为“刷题”的数量和速度，充其量只能成为一个熟练的数学工匠。
数学是一门强调思考和理解、严格训练和创造性的科学。只有掌握了数学的思想方法和精神实质，才能从几个公式中演绎出千变万化的生动结论，展现出无穷的力量。
我们很多在实际工作中成功应用数学并取得突出成绩的校友都有这样的经历:工作中需要用到的具体数学分支、具体数学定理、公式、结论不一定很多。学校里学的很多数学知识好像都没用，有的甚至已经忘了。
但是，他们所接受的数学训练，所掌握的数学思想和精神，所获得的数学教育，始终发挥着积极的作用，成为成功的最重要因素。
在我看来，这是一次值得大家关注的经历。
事实上，通过认真的数学学习和严格的数学训练，学生可以拥有一些独特的品质和能力。这些品质和能力在其他课程的学习和其他方面的实践中是不可替代或难以达到的。
而且，即使数学知识已经被遗忘，这些品质和能力也不会随着一个人的数学教育而消失，会一直发挥积极的作用。这些品质和能力包括:
1.有意识的数量概念。使人关注事物的数量及其变化规律，而不是“胸中无数”，凭感觉“拍脑袋”做决定、做事。
2.严格的逻辑思维能力。使人们在处理各种有大量线索的任务时保持清晰、有条理和有条不紊。
3.抽象思维能力高。使人面对复杂现象，分清主次，把握主要矛盾，突出事物本质，一步一步有效地解决问题，而不是不知所措，不知所措，或者抓眉毛胡子。
4.数学推导要求每一个符号和小数点都不能含糊敷衍，有助于培养一丝不苟的作风和习惯。
5.数学追求最有用的结论，最少的条件和最简单的证明。通过严格的数学训练，会逐渐形成精益求精的习惯和作风。
6.关注数学的来龙去脉，了解数学概念、方法、理论产生和发展的起源和过程，会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
7.数学作为一门思想体操和竞赛，可以增强人的战斗精神和适应能力。通过对矛盾的不断分析，他们可以从困境中梳理出线索，最终解决问题。
8.学习和思考数学将为学生开辟一个自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识和创新能力，使他们更加灵活主动，充分发挥他们的聪明才智等。
由此可见，数学教育似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。
这种素质教育不是外界强加的，而是数学教育本身所固有的。以数学知识的教与学为载体，通过严格认真的数学学习和训练，从无意识到有意识都能听到上述品质和能力，并能为自己所折服，铭刻于心，形成习惯，逐渐成为自己的数学教育。
数学的作用
如果你真的学好了数学，无论你将来做什么，你都会变得更聪明，更有智慧，更有竞争力，你永远得不到足够的人生利益。对于广大学生来说，这将是最难忘的内容。当然，如果你不学数学，或者只是胡乱学一些数学，是达不到这个效果的，这无疑是“回宝山，空”。
原则上，以上所有都可以适用于所有学生，甚至小学生，每个人都不例外。但是，今天大家都来到了复旦数学科学大学，即将开始以数学为专业的系统学习。当你步入数学科学的殿堂，成为数学的新军时，你的任务不应该仅仅是常规意义上的学习，而应该是徜徉在深邃美丽的数学王国里，品味和探索数学科学的本质和奥秘，并努力为之贡献力量。
同时，借助数学这一神奇而实用的思想、工具和方法，努力揭示自然和人类社会的奥秘和规律，更好地认识和认知我们所生活的世界，从而造福国家、民族和人类。
正因如此，我希望复旦数学科学大学的新生们从一开始就树立远大的志向和美好的梦想，那就是把数学作为自己的终身职业，立志培养和造就自己成为未来的数学家，为数学和人类社会的发展进步做出自己的成绩和贡献，进一步为复旦的数学增光添彩。这是一个崇高而远大的志向，但不是一个高不可攀的目标。
我们高兴地看到，今年入学的121名新生中，绝大多数被录取为第一选择。有意识地选择数学作为自己的志愿，体现了大家对数学的热爱和追求，立志成为一名数学家。
在百年名校复旦大学的培育和熏陶下，继承和发扬复旦数学科学学院这一培养杰出数学家的摇篮的优良传统，应该是很多学生的自觉追求，值得充分鼓励和支持。
可能有相当一部分学生对数学感兴趣，也很清楚数学的重要性，但希望先打好数学基础，以后再转行到其他行业发挥作用。应该说这也是学习数学的一个很好的出路和动力。很多数学基础和素养好的毕业生，不仅会从根本上改变这些行业的面貌，还会提供良好的外部环境，给数学本身的发展带来很大的推动力，这也是值得鼓励和支持的。
但是，虽然你将来会进入各行各业，但你比别人的优势不在于别的地方，而在于你在数学上的积累。未来能否在新环境中脱颖而出，只看你在数学上的优势，而不是别人！
你未来的重点应该放在数学和其他学科的交叉和融合上，也就是现在人们大力提倡的工业和应用数学。你的目标也应该是成为一名数学家，成为一名真正的工业和应用数学家。
致:女孩
在这方面，我也想对在座的女同学说几句话。近年来，数学科学学院的本科生和研究生中女生比例很高。与往年相比，今年本科生中女生的比例略有下降，但也超过了18%，而研究生中女生的比例接近34%。
大部分女学生学习努力，成绩好，也有优秀的，但有时候可能不够自信。女学生到底能不能成为数学家？答案是肯定的。
历史上有一些优秀的女数学家。为了说明这一点，我会请负责学习和工作的老师给你发一本小册子，用电子邮件的方式发表在我编辑的数学文化系列中。书名是《打破世俗和偏见的障碍——记住三位杰出的女数学家》。
这三位女数学家是法国的日耳曼人、俄国的柯瓦列夫斯卡娅人和德国的诺特人。她们在女性没有基本受教育权的时代做出了如此突出的贡献，从而让她们名垂青史，这应该是对我们女学生的极大激励和优秀榜样。希望大家仔细阅读和思考。
我相信我们的女学生会有足够的信心，我们可以通过自己的努力和努力，做别人能做的事情！中国科学院唯一的女数学院士胡教授在我们数学科学学院。她为我们树立了榜样，我们应该加倍努力。
总之，对于所有的学生来说，树立远大的目标，努力学好数学，努力做到尽可能的出类拔萃，不仅是对你现阶段学习的要求，也是对你未来发展的战略投资，这将是一生用之不竭的。
我们要把复旦数理学院打造成不仅是培养男女数学家的摇篮，更是培养男女工业和应用数学家的摇篮。希望大家共同努力，努力形成氛围，推动这个目标早日实现。
