著名的分形图形

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成數个部分，且每一部分都是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

曼德布罗特集合

曼德布罗特集合是复动力学中一个非常有趣而又典型的集合。曼德布罗特集M定义为：M的所有分支都是单连通区域，M的余集是一个区域。

1978年，数学家罗伯特·W·布鲁克斯和彼得·马特尔斯基在回答一个截然不同的数学问题的过程中，基于一个方程定义了一个新对象，按照他们的标准，这个方程相当简单。但直到1980年3月1日，数学家贝努瓦·曼德布罗特编写了一个方程，这个东西的神奇之处才体现出来。

他发现了一个他从未见过的物体。在最大的范围内，它是一种带着圆形尾巴的心形。放大后，你会发现世界中的世界，形状像海马、银河漩涡和曼陀罗。在曼德布罗特结合中，和“主心形”直接相应的“装饰”称为主球形。每个“主球形”都分别且接无数个更小的“球形”和类似“触角”的结构。

谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。从一个等边三角形开始，把它分成四个等大小的等边三角形，然后去掉中间的一个。对剩下的三个三角形不停重复这个过程，你最终会得到一个谢尔宾斯基三角形。如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。