采访者|曹则贤

受访者|梁灿斌

曹则贤研究员、梁灿斌教授

本文是曹则贤研究员与梁灿斌教授对话的第二部分。如果你想看第一部分，请戳一下:《向圣人学习录》——梁灿斌

曹:两年后你会回北师大直接教书吗？

梁:回来后，我开始了微分几何的研究生课程。

曹:除了跟沃德学习微分几何，你还介绍了哪些应用？

梁:最重要的是沃德的书。具体问题也可以查询其他书籍，比如陈省身的和几本英文的。

曹:你在教学中运用过狄拉克的广义相对论吗？

梁:没用。

曹:狄拉克的广义相对论著作很优秀，特别简洁明了。

梁:可能是我看不够。

曹:狄拉克是量子力学的奠基人之一。他关于量子力学原理的书很厚。据说狄拉克认为他的描述是最合理的。杨振宁先生称赞狄拉克——秋水文章不染尘埃。这个赞美包括一本关于狄拉克广义相对论的小册子。狄拉克真的是“人人”，他的写作似乎像云一样流动。

梁:这些我自己都没研究过。如果非要在这么短的时间内学会，那就只能靠沃德的书为主线了。最后，我可以给杰洛克的学生解释一下。这是我第一次和观众谈论微分几何。

曹:国内研究方面，国家天文台、南京大学、中国科学技术大学、云南天文台、北京师范大学、理论物理研究所等很多科研机构都有一批研究广义相对论的人，但是规模还是比较小。

梁:主要还是觉得跟国外差距比较大。回来后觉得差距太大了。

曹:还有一点，我感觉我们好像简单地把广义相对论理解为引力或者引力发展出来的黑洞物理。从相对论本身来看，它是一种思想。如果我们简单地把它理解为天体的引力理论或物理学，这可能会显得有偏见。你在北师大教相对论很多年了，包括赵征先生。让我告诉你一件有趣的事情。刘有一部小说《三体》。

梁:天气很热，但我还没来得及看。

曹:有一句话，据说是清华大学文化大革命时期科学院批评过的:要认清广义相对论的反动本质。客观来说，我们认识它反动本质的力度还是不够的，呵呵。你知道中国其他地方有物理学的广义相对论和微分几何的研究生课程吗？

梁:我回国后，第一个用微分几何讲广义相对论。我的博士生马用我的书教研究生课程，而其他地方的人教小班课。最近去了暨南大学。马的学生刘鹏邀请我去讲课。他向我介绍了微分几何和广义相对论的小组成员。至少有两个人在交流中提出了相当严肃的问题，这表明他们提供的课程是有效的。

曹:我觉得这种学习如果能在我们大学物理系的高年级本科生或者研究生阶段教，会很好。我一直有一个观点:我不能理解，但我不禁没听说过。因为我们每个人的局限性，我们必须学习一些东西，没有人敢说。目前一些高校有一套制度，一门课程必须设置几个学分，需要多少人通过，限制了一些教师的探索性教育。你回国后就开始了广义相对论的课程，大概就是探索教育吧。

梁:当我开始一个新的班级时，我也有开垦荒地的态度。虽然我以为我明白了，但我必须认真备课，花很长时间准备。当时我准备了英语讲义。我认为英语比汉语更容易表达这些知识。当时微分几何掉了很多，后期还要做论文，所以看完沃德的手稿，我对每一个定义都是这样理解的，大部分定理的证明过程都可以慢慢理解。不知道这条路是否正常，只能被迫走这条路，效果还可以。回来教学生听得懂不懂，就这样继续下去。首先，它提供给研究生。从1995年开始，在系主任的支持下改为本科生选修课，但只是大四本科生。

曹:恐怕高年级本科生不够。没有简单的映射和联系概念。你是如何谈论这一课的？

梁:意思是“开山修路，遇水搭桥”。有人听了我的网上课程，大部分都是好评，但也有人嘲讽地说:“陈宛岚产品的这些内容我还是要讲一讲”。

曹:关于向量构造张量的知识有哪些？

光束:只是两组的笛卡尔乘积。他们嘲笑卡尔·费希尔产品的基础应该从一开始就被告知？

曹:从介绍本身的连续性来说，你好像打断了连续性，但实际上你照顾的是基础薄弱的学生。

梁:我先说布景。你可以做两组之间的笛卡儿积。我在努力给他们补基础，这叫“遇水搭桥”。学过数学的人觉得这很可笑，但我不这么认为。

曹:就广义相对论本身的发展来说，有一半是物理知识，发展之后要求一个事物本身的表述不依赖于参照系，在空之间不依赖于自身结构的方程总是保持协变形式，这对数学本身要求很高。不知道对不对。爱因斯坦就像一个神，很多人不客观的谈论它。事实上，爱因斯坦本人在发展广义相对论时也有一些困难。列维-奇维塔、爱因斯坦和列维-奇维塔对意大利人对广义相对论的贡献进行了大量的讨论，关于列维-奇维塔的信件也全部公开。联系的概念是在1917年才提出的，它遵循了广义相对论。

梁:1917年？

曹:是的，广义相对论是1915年在普鲁士科学院报道的，1916年3月发表的。列维-奇维塔接触是1917年的一个概念。当时爱因斯坦其实写了一封很有感情的信，说:“数学理论太美好了，不要用法语或德语和我一起写，请用意大利语写。我年轻的时候在意大利待了一年半，我能理解。”从某种意义上来说，广义相对论就是意大利人贡献很大，很有意思。也许以后可以加到课本上。1983年开学对你来说不容易。到现在已经三十多年了。

梁:回国后才知道没有用微分几何研究广义相对论的书。

曹:不是，温伯格的名著。

梁:温伯格不用几何。

曹:但这是无法避免的。

曹:作为一个学习者，读广义相对论或者宇宙学之类的书，可以不喜欢几何，但是一定要知道里面的几何是无法避免的。

梁:那时候我也是门外汉。1978年，我一点都不懂。后来发现自己根本不在国内研究广义相对论的圈子里。回国后的一次偶然机会:当时出国做访问学者的人很少。北京师范大学以卡杏林先生为首的学术委员会问我...

曹:卡杏林老师教量子力学。回来就建立了广义相对论，这是大学物理的强强联合。

梁:当时作为系里的学术委员会主任，他有一个规定:每个从国外回来的人都要做一个学术报告。我回来后必须要做一个报告。当时我有两篇文章，第二篇不错，但是不完美，只好用微分几何。不如先说说第一个。但是怎么说呢？我甚至分不清楚测地线。

曹:没有基础的人很难理解。

梁:没有基础。

曹:如果是在西方接受教育，这几页就不一样了。测地线的概念涉及几何和仿射几何，对他们来说是常识。

梁:这很难解释，我得谈谈。只是尽量发挥作为老师多年积累的表达能力，尽量让难题变得简单，备课，反复修改讲义。我不记讲稿不代表我不写讲稿。不可能每个人都懂，让他们觉得有吸引力，听到里面有干货，就认为达到目的了。当时大家的求知欲都很强，100多人的讲堂座无虚席。当时，他们觉得下面的人听不懂，但还是能听懂。他们在中场休息时聊了两个小时，以为接下来会有很多人离开，但80%以上的人都留了下来。之后，我们当时的学术委员会书记方富康觉得我出国后真的学到了很多东西。他后来向郭汉英提到:“我们系的梁灿斌在微分几何方面做了非常重要的工作”。后来，郭汉英邀请我去理论物理研究所，匡志全邀请我去数学研究所。他喜欢研究广义相对论。他知道微分几何，但他不知道如何将微分几何应用于广义相对论。听完报告，他觉得应该认识我。后来慢慢的，我们合作研究，共同发表了很多论文，其中4篇是奇异边值问题。1971年，一位德国人施密特定义了一个带光纤束的b-boundary方案，比g-boundary还要漂亮。几年后，有人提出他的理论有漏洞。1986年去斯德哥尔摩开GR11的时候，遇到施密特，对他说:“b界很优雅”。他回答:“是的！没错。很优雅，但也没用。”

曹:这并不奇怪，因为科学最后剩下的东西很少做对。有点像淘金。努力是有价值的。

梁:后来和邝志全合作的时候，发现g-border还有其他问题。我们在三篇关于g-boundary的文章中都指出了这些问题。我们无能为力。如果我们发现任何问题，我们必须指出来。

曹:可惜发现问题就结束问题，失去引用等科学地位。

梁:当时真正研究奇点的黄金时间是1970年到1980年，因为彭罗斯在1965年证明了第一个奇点定理，霍金是第二个。到了1970年，霍金和彭罗斯共同想出了最终的结果，要求条件最低、效果最强的奇点定理就完成了。虽然全世界都看不懂，但它信任他们两个。从此，全世界再也不相信奇点的存在，转向了另一边。

曹:彭罗斯好像没管它。

梁:后来，他们有了分歧。

曹:彭罗斯自己的研究兴趣很广。后来，他似乎停止了这方面的研究。

梁:关键是他们没什么好合作的。1980年，霍金开始将量子因素注入经典广义相对论。在加上量子考虑之后，他发现奇点并不存在。

曹:硬加不确定性这个原理得到的一些宇宙学结果是不可靠的。从数学的角度来看，测不准原理本身并不是什么了不起的事情。从变换的角度来看，变换不为零的域，支撑，在域内较大，在函数域内较小，这在数学上已经存在很久了，与是否是物理无关。做傅里叶变换时，原函数的支撑越大，变换后其支撑越小，这种关系是固有的。这后来被接受为动量和坐标的量化条件。这种硬插的量子力学内容得到了宇宙学的研究成果，但感觉粗糙。

梁:我做了一个玩具模型，发现如果考虑一些量子因素，黑洞里的奇点就不可能存在，对时间影响很大，大大降低了人们研究奇点的兴趣。所以，我的第一篇论文是《生不逢时》，发表于1981年，当时人们对研究奇点已经不感兴趣了！所以引用率很低。

曹:其实可以理解，作为一个奇异的时间点空，物理实验很难做，数据也很难得到。除了数学上的麻烦，大概不会有问题。

梁:其实我出国晚了，夹了一条尾巴。不过，结局很有意思。我和邝志全合作了三篇文章，美国有四篇。这四篇文章都是在否定奇怪的界限，理由无可挑剔。我主要是教书，但我真的想成为一个物理和数学方面的聪明人。我需要花很多时间学习，包括写书，这会影响科研的时间。最后差点拿不到博士学位。

曹:但是你的四篇文章在1980年代很难。

梁:北师大的先生，他的团队成员发表了大量的文章，他们的期刊质量都很高，无与伦比。

曹:专业不同，不能一刀切。

梁:我可能创造了最糟糕的例子——我很晚才找到教授。

曹:你什么时候找到教授的？

梁:好像是1985年确定的教授。

曹:你知道1985年中国科学技术大学物理系有哪些教授吗？

梁:我对不熟悉。方力智是教授！

曹:他不属于物理系。方荣川先生当时是副教授，郭光灿院士当时只是讲师。你属于一个非常老的教授。

梁:和我是第一批出国访问的学者。出国前，有机会提高职称。系里本来已经通过我们提到副教授了，但是学校党委做了新规定:出国的就不提了；两年后，当我回到中国时，我赶上了冠军。系里让我们赶紧填表格，让我们直接填全教授，又通过了。不过，学校党委有新规定:刚回国的就不提了。你觉得奇怪吗？当时出国时间是两年，学校党委甚至不知道一加一等于二。好吧，我们得再等一次。没想到，来之前，国家教委决定暂时冻结职称晋升。本来计划冷冻一年的，只解冻了三年多，我们提不出来。1985年还没有解冻，但是学校说1985年你们甚至是教授。此外，我被评为教授到医生已经十年了。当时卡先生劝我:“你赶紧发表几篇文章，不然拿不到你的博士生导师就退休了。”当时为了了解一些问题，我想放弃不考博士生导师会怎么样。

曹:这三卷从开始出版到现在用了多长时间？

梁:1995年开始，2000年左右出版。

曹:这个速度挺快的。

梁:但是也有一些问题。

曹:《物理》编辑部出版《物理嚼字》前后我用了12年，你这两卷用了五六年。

梁:很多有用的知识没有写进去。

曹:书越来越厚了。

梁:后来又补了三卷。终于在2008年出版了。

曹:听说这期间你还自己掏钱打印出来给学生做教材。

梁:你从哪里知道的？

曹:好像有视频。我看过了。

梁:我还想在师范大学出版社出版第二版。他们愉快地接受了，财务部也做了预算草案。

曹:我一开始就买断了出版费。

梁:现在是按版税支付。关键时候换了总统，并否认第二版的出版。我赶时间的时候，有人推荐了科学出版社，他们同意了，但是要申请出版基金。

曹:是科学院的出版基金？

梁:国家和科学院基金，国家基金先降。以前只知道基金委支持做科研，后来才知道有出版书籍的经费。2008年3月申请的要到年底才能获批。但是在9月份，当学生开始上课时，他们习惯抄讲义。现在，如果你有书，就直接打印出来。出版社说我先交出版费，年底到位就可以把基金还回去。如果不到位，钱就没了。那时候我已经退休了，没有那么多钱，就借了。

曹:不容易。

梁:当时我也知道师大出版社不好，促销力度很弱。赵征是2000年相对论年会的主席。他在年会上向我推荐了这本书，并以7.5%的折扣出售。当时他委托学生带30本，最后还剩15本。可见当时很少有人买书。

曹:我不认为这是你的书，这是关于没有做足够的工作来普及这个主题。量子力学和相对论已经有一百多年的历史了，但是大学里很少开设这门课。总的来说，规划不够努力，这是个人努力无法实现的。

梁:高层领导不理解困难。黄祖洽先生喜欢研究相对论，经常看我的演讲视频。这本书出版后没有给他。后来赵征打电话给我说他是鲁豫的黄祖洽先生。黄先生让他推荐一本微分几何参考书。他推荐了我的书，并催促我打电话给黄先生。他也努力学习。

本文转载自微信官方账号微信“物理社会期刊网”。

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