2020年5月5日，位于广东东莞虎门镇的虎门大桥发生了肉眼可见的上下振动，随后大桥双向车道紧急关闭。当时，这座桥正在维修中，并设置了两个排水马。专家认为是水马改变了桥的空气动力学形状。当风吹过桥梁时，产生明显的涡激振动，引起桥梁的较大振动。拆除水马后，约20小时后桥梁振动停止。5月13日，专家组认定振动在桥梁正常范围内，未降低桥梁承载力。采取安装阻流器、内部安装阻尼水箱等措施后，虎门大桥于5月15日9时恢复运营。
图9塔科马大桥坍塌示意图来源:网络
4)颤振理论:颤振原本是一个飞行术语，是指机翼在飞行过程中由流体诱发的一种自激振荡，通常是弯曲和扭转的复合振动，是威胁飞机安全飞行的重大隐患。在许多风洞实验中，颤振会导致飞机解体。当颤振应用于塔科马大桥时，桥梁的变形只是改变了气动性能，最终产生灾难性的弯扭振动，直至桥梁倒塌。基于这一理论，人们认为应存在诱发桥梁颤振的临界风速。Rocard和Bleich曾经提出过一种计算诱发桥梁倒塌的临界风速的方法，但后来人们在风洞中研究薄板时发现，高风速只是增加了竖向振动，却降低了扭转振动。另一个问题，颤振，无法解释:扭振后出现扭振失稳，那么塔科马大桥是如何在毫无征兆的情况下，突然从弯曲振动转变为扭转振动的呢？
这四种说法在一定程度上是正确的，但都有一些不足之处。他们互相争论，互相学习。然而，最激烈的争论是颤振理论和共振理论，共振的概念被每个人很好地理解。特别是“军队整齐划一通过桥梁导致桥梁坍塌”的典故，普及了共鸣理论，因此共鸣也进入了教材，成为塔科马最常见的解释。这引起了支持颤振理论的学者的强烈不满。多年来，他们一直在尽力说服人们接受塔科马大桥风损事故的真正原因是颤振，与共振无关。
为了说明颤振和共振的区别，让我们举一个摆动的例子。荡秋千有两种形式:一种是别人带动，慢慢荡高；另一种是挥杆者用蹲和站的姿势把挥杆挥高。第一，如果外力频率与摆动频率一致，摆动振荡就会共振，振幅会越来越高，直到系统被破坏；第二种摆动方式是在没有外力的情况下，越摆越高，这叫自激振动。自激振动还有一种类似共振的现象，即当第二种方法站立和蹲下的频率与系统频率一致时，振动幅度会越来越高，直至系统被破坏，这种现象称为颤振，也称为内共振。下面我们集中讨论第二种摆动方法来解释自激振动和颤振。
荡秋千的时候，需要不断变换姿势来荡秋千。如下图所示，人在下降阶段要下蹲，重心降低。此时重矩做正功，而站在上升阶段时重心升高，重矩做负功。但由于蹲下时重心低，远离悬挂点，而站立时重心高，靠近悬挂点，所以正功大于负功，系统能量不断增加。
图10秋千:吴。从秋千说起——谈共鸣
摆动被视为自由单摆运动，其控制方程可用二阶微分方程描述，如:
这里，δ是阻尼系数。对于正阻尼系统，即δ>0，摆动能量将逐渐衰减，直到停止。这是我们常见的单摆运动。然而，如果δ=0，即使δ
第二种方式的摆动相当于负阻尼系统。如果摆动者一直保持这个频率摆动，摆动就会越来越高，直道就会超过悬挂点的高度，摆动就不再保持单摆运动——这就意味着原有的单摆系统将被破坏。可以看出，当能量足够大时，自激振动就会自毁，满足这种自毁条件的自激振动就是颤振。
飞机在飞行过程中，气流会使飞机机翼的形状发生变化，而形状的变化会改变空气动力学效应，本质上和摆动是一样的，它改变人的姿态，最终改变重力的作用。机翼颤振也被称为气动弹性动力学的不稳定性。摆动可以改变蹲下和站立的频率来减少颤振，但在飞行中机翼颤振后往往不可控，会导致飞机解体。机翼颤振与摇摆颤振的区别在于单摆是单自由度，机翼颤振在大多数情况下是弯曲和扭转的双自由振动，加速了结构的损伤。因此，在飞机外形设计中应避免颤振。
颤振和共振最大的区别是颤振是由自激振动引起的，共振是由外力引起的。将驱动力添加到公式的右侧，例如
在这里，FCoSωt称为驱动力，是外界推动挥杆的力量。当ω接近系统频率时，会发生谐振。颤振通常写成公式，
与公式相比，右侧不是外部激振力，而是气动函数，一般是位置和速度的函数。在某些特殊情况下，正确的项目也可以是0。颤振被描述为“在气动力、惯性力和弹性结构弹性力的耦合作用下，振幅不衰减甚至发散的气动弹性振动”，具有负阻尼系统的特性。
虽然一般认为颤振和共振是两种不同的振动形式，但它们之间有一些相似之处。以挥杆为例，两种挥杆方式都以“人+挥杆”为研究对象，所以第一种可能有共振，第二种可能有颤振。但如果在第二种摆法中把秋千作为隔离器，那么人对秋千施加的力就是外力，与外力的结果相符合，可能会发生共振。也有可能是这个原因。颤振也称为内部共振。建立塔科马大桥颤振风损与摇摆的对应关系，如表2所示
荡秋千时，人和秋千是一个系统。当人在秋千上做功时，相当于内力，对应塔科马桥，即扭矩、弯矩和轴向力。摆动时，外力是恒定的；但塔科马大桥振动时，外力不仅包括重力，还包括风引起的气动力，气动力复杂，其方向和大小可能因桥梁变形而改变。当站立和蹲下的频率接近摆动的频率时，就会发生颤振。对于塔科马大桥，当内力的变化频率接近结构的固有频率时，就会发生颤振破坏。然而，塔科马大桥在外部载荷、振动尺寸和内力变化方面比摇摆复杂得多。
当塔科马大桥坍塌时扭转频率和涡街频率不一致时，颤振理论可以解释桥梁的破坏。然而，颤振理论的一个重要不足是桥梁初始是上下弯曲振动，没有扭转振动，桥梁如何突然从上下弯曲振动跳跃到扭转振动，没有任何中间过程，成为塔科马大桥的最后一个谜团。
为了解释这种跳跃现象，研究人员将非线性模型引入塔科马大桥。考虑图11所示的桥梁系统，将缆索简化为弹簧，并将每个部分视为一个构件，如图11所示。
图11塔科马大桥扭转振动简化模型
以图11中的杆为研究对象，写出杆中心的动力学方程:
显然，由于驱动力是非线性的，上述方程是非线性微分方程，也可以称为非线性系统。在此基础上，Arioli和Gazzola建立了桥梁的二维振动模型
在这里，
定义系统的总能量:
取l=1，画出系统y和的解，如下图12所示。可以看出，随着能量的增加，扭转振动的振幅逐渐增大。
图12塔科马大桥扭转和竖向位移随总能量的变化，黑线和绿线为y
以为参数，绘制如图13所示的相轨迹图。显然，系统的运动状态依赖于系统能量，存在从低能到高能的状态跳跃，属于非线性系统的分岔特性。这一结论揭示了系统的振动形式与系统的总能量有关。随着总能量的增加，塔科马大桥可能会从最初的上下弯曲振动突然转变为扭转振动，没有任何中间过程。
图13不同能量下扭转角的相轨迹图
但需要注意的是，公式给出的非线性模型仍然不尽人意，只考虑了约束产生的恢复力，没有考虑梁变形时的内力和气动力。因此，虽然我们知道梁的振动形式与梁的总能量有关，但我们无法得到运动状态与总能量之间的精确关系。
塔科马大桥自1940年发生事故以来，已有80年的历史。虽然悬索桥已经成为世界上大跨度桥梁的主流形式，但是悬索桥的涡激振动问题还没有得到很好的解决。尽管在大跨度桥梁设计中进行了风洞试验，但风振仍然是桥梁工程中的一个难点。今年5月虎门大桥的振动可以和塔科马大桥的弯曲振动类似，这不是孤立的情况。1997年建成的日本东京湾大桥，曾经经历过振幅高达半米的上下振动；2010年，俄罗斯伏尔加格勒河大桥桥面突然滚成波浪状；2011年韩国金岛大桥也发生过类似的振动。这些案例充分说明，对于风是如何控制桥梁振动的，人们还没有得到所有的答案，还有很多困惑需要进一步解决。
这让我想起了丹皮尔在《科学史及其与哲学和宗教的关系》序言中的诗句。当人类面对自然时，宗教试图通过与自然的诱导来理解和服从自然，但祭坛和祭品并不能减少灾难！圣贤和哲学家试图构建关于自然的永恒计划，但事实证明，这些计划很快就消失了。科学家，以一种卑微的身份，满足于走在自然的前面，通过幻想和审视，以碎片化的方式解读自然。然而，自然场景在不断变化，但碎片化的细节永远无法揭示！
……
千变万化的图案在远处闪烁；
但它的景观在不断变化，
在不透露碎片细节的情况下，
更别提填字游戏的意义了。
大自然在微笑，
但拒绝放弃她内心的秘密，
她非常有保护欲，
狮身人面像的神秘！
特别感谢吴、、张华、老师对完成本文的无私帮助！
