前言

1976年，英国著名学者李约瑟在《中国科学技术史》中提出了一个问题:“中国古代虽然为人类科技发展做出了许多重要贡献，但为什么近代中国没有发生科学工业革命？”这个问题被称为“李约瑟难题”，引起了后人无数的回答和争论。李约瑟问题有很多子问题，这些子问题在数学中也是适用的。中国古代数学的成就在宋元时期达到顶峰。著名的“宋元四大数学家”:秦九韶、叶莉、杨辉、朱世杰，代表了中国古代数学的最高成就，甚至领先于同时期的西方水平。但是为什么现代数学没有在中国产生呢？

李约瑟难题 李约瑟难题

宋元四大数学家成就斐然，见证了中国古代数学的鼎盛时期

毫无疑问，中国古代数学早已走在了世界的前面。李约瑟曾在《中国科学技术史》中指出“公元前1世纪至公元16世纪之间，中国古代人在科学技术上远比同时期的欧洲发达”，而日本著名数学史家三尚正义对中国古代数学成就的评价更具代表性:

“中国的数学已经发展了两三千年。随着数学的发展，它被列入如此伟大的文明之中，有着如此悠久的历史，这是世界上其他国家所没有的。”

中国古代数学的发展是一个从秦汉到宋元的连续过程，在很多领域都遥遥领先，在13、14世纪的宋元时期达到顶峰。相比之下，西方数学在古希腊几何高度之后的下一千年几乎停滞不前，被我们远远甩在了后面。在宋元数学的黄金时代，我国出现了四位最重要的数学家，他们是宋代的秦、杨辉，金元时期的，元代的朱世杰。

宋元四大数学家 宋元时期的四位数学家

1.秦:《数书九章》堪比《九章算术》的数学名称

秦生活在南宋，他的主要业务是做官。然而，他是一个知识渊博、多才多艺的知识分子，他在本质上极其熟练，研究从占星术、旋律、算术到建筑的一切。秦最突出的成就是数学，他在数学方面的成就集中在《九章算术》一书中。《数书九章》与著名的《算术九章》同名，记载了数学领域九大类81个问题。每一道题都源于实践，高于实践，代表了当时数学的最高水平。其中，“求一技之长”是现代数论中的“一次同余公式解”，比西方数学天才高斯建立的同余理论早了554年，被西方数学界称为“被西方数学界”这是数学界唯一一个被命名为“中国”的定理，所以秦被西方称为“他的民族，他的时代，也确实是有史以来最伟大的数学家之一”。

2.杨辉:杨辉三角，数学成就全球领先

学过数学的人都知道著名的“杨辉三角”，但“杨辉三角”只是他数学成就的一部分，是他最直接的研究成果。他还研究了“叠加”，即高阶算术级数，并首次将“幻方”问题作为数学问题来研究，创造了“纵横图”的名称，具有开创性。杨辉一生留下了大量的数学著作，包括《九章算法详解》12卷、《每日算法》2卷、《乘除改原与终》3卷、《乘除乘场》2卷、《续古算法》2卷，为古代数学的教育和普及做出了突出贡献。

宋朝数学家秦九韶 宋代数学家秦

3.“测圆海镜”叶莉首创了“天元艺术”的含义

叶莉与南宋同时生活在金国。他潜心数学研究和教学数十年，毕生的成就集中在《测圆海镜》和《易谷岩段》十二卷。李贽在《测圆海镜》中创造了“天元术”，即“用未知方程式”。在李贽之前，中国所有的数学著作都记载了孤立的具体数学问题，而“天元术”则是一种工具或一般方法，相当于现代数学中的“定义、定理、公式”，可以“普遍适用”。这无疑是李治和《海镜》，中国数学的宝典。”朱世杰的“四元艺术”是在“天元艺术”的基础上发展起来的。此外，李贽还编著了比较流行的《易谷言段》，为普及数学作出了重要贡献。

4.朱世杰:“四玉娟剑”，古代数学的巅峰

朱世杰生活在元代，他的数学成就集中在《四玉娟鉴》中。朱世杰在《四玉娟鉴》中解决了高阶算术级数求和、高阶取差法等复杂的数学问题。他最大的成就是创造了“四元消元法”，解决了多个高阶方程的求解问题，被称为“四元术”。这一成就比欧洲早400多年。朱世杰是宋元时期的数学大师。《四元玉书》被认为是中国古代最高水平的数学著作，也被西方学者称为“中国数学著作中最重要的一部，中世纪最杰出的数学著作之一”。此外，朱世杰还主编了《数学启蒙》一书，成为当时最受欢迎的通俗数学作品，对数学教育的普及产生了深远的影响。

数学家李治的天元术 数学家李贽的天魔

先天不足和后天缺陷使得现代数学无法在中国产生

从“宋元四大家”的数学成就可以看出，中国古代数学在宋元时期达到顶峰，为世人所公认。

然而，宋元时期是中国古代数学的最后一个黄金时代，明清时期数学的成就像悬崖一样衰落了。到了清初，很少有人关注。与之形成鲜明对比的是，从16世纪开始，随着文艺复兴的高潮，欧洲数学开始突飞猛进。短短两百多年，它完全超越了中国数学，产生了现代数学体系。

19世纪后，中国兴起了“西学东渐”的热潮，向西方学习数学是必要的。曾经世界第一的中国数学为什么没有发展成现代数学？为什么近代落后？其中，既有先天缺陷，也有后天缺陷。

1.中国古代数学强调实践经验，比逻辑思辨短，不利于数学体系的形成。

中国古代数学的发展轨迹与西方数学有很大不同。中国古代数学研究起源于实际问题。例如，写于公元1世纪前后的《九章算术》被认为是中国古代数学体系形成的标志。《九章算术》的内容非常丰富，全书采用习题集的形式，包括246道数学题，分为“方场、粟、衰分、韶光、商与功、平均亏损、利润不足、方程与毕达哥拉斯”等章节，这些数学题不是抽象的，而是具体的。每个题目都是农业生产、商业交易、税收计算、建筑工程等生产生活领域的实际应用问题。刘徽的《数岛上经》、秦的《数九章》、李贽的《一古衍段》、朱世杰的《四玉娟鉴》都是同一个例证体系。

相反，西方数学的发展始于逻辑思辨。比如古希腊数学家欧几里德的《几何原本》就借助形式逻辑把一些公认的事实列为“定义”和“公理”，从而建立了一套证明命题和从公理和定义中获得定理的方法，形成了严密的逻辑体系。这种方法脱离实际问题，奠定了欧洲数学的基础，以及中国一贯注重经验的“范例系统”。毫无疑问，我国“重实践经验而不重逻辑思辨”的数学思想有助于解决现实中的数学问题，方法可以不断优化，但不利于现代数学体系的形成。

欧几里得的《几何原本》 欧几里德的几何元素

原因二:儒家占据主导地位，把数学当作一门技能，却没有受到各界的重视。

著名数学家高斯称数学为“科学女王”，而科学界的“皇帝”是哲学。如今，我们把哲学和科学分成两个不同的体系。事实上，时间越长，数学与哲学的关系就越密切，甚至是相辅相成的。纵观西方乃至世界数学史，许多伟大的数学家同时是伟大的思想家和哲学家。古希腊的毕达哥拉斯、柏拉图和亚里士多德，近代的黑格尔和卡地亚都是数学家和哲学家。柏拉图甚至在自己的哲学学校门口立了一块牌子:“不懂几何的人不得入内”，充分说明哲学可以指导和促进数学的发展。

起初，中国古代的数学也离不开哲学。先秦百家中，道家、阴阳家、墨家等学派更重视数学、天文等自然科学研究，而儒家则侧重人文研究，较少关注数学等自然科学内容。西汉武帝“罢黜百家，独尊儒术”，确立儒学为官方正统思想。儒家主张君子的“六艺”，即“礼、乐、射、御、书、数”，把代表数学的“数”排在最末，所以知道就够了。南宋以后，“程朱理学”取得了完全的统治地位，进一步束缚了人们的思想。清末，有识之士提倡数学，但大学生沃仁反对:

“天文学和数学没有什么好处，西方人的教学方向是对的，这是非常有害的。那些必须仔细思考的人...暗暗闻道立国之道，但礼仪不是战术；根本问题不在于人们的技能...古今未闻，可兴亡也。”

在这种情况下，儒家伦理体系的核心作用进一步加强，被认为是“根本之学”和“人生之学”，而其他研究则被进一步边缘化。以数学为核心的自然科学被认为是“党的技能”和“最后的学问”，被社会各界所忽视。因此，没有广博的基础数学，很难有持久的生命力。

罢黜百家，独尊儒术 罢黜百家，独尊儒术

原因三:经世致用的功利思想使知识分子重视科举，忽视数学的作用

有人曾拜欧几里德为古希腊著名数学领域的老师。他问欧几里德:“老师，我学几何能得到什么好处？”欧几里得想了一会儿，对仆人说:“给他三个硬币，因为他想在书房里赚钱。在西方数学家看来，数学不是一门能带来收益的实践性研究，而是一门思辨性研究，是一门像哲学一样的逻辑研究。

而在中国古代，儒家思想虽然强调“仁义道德”和“人生道统”，但并不像道教和佛教那样提倡“清静无为”和“消极出世”，而是始终强调“主动入世”，即“向世界学习”。我国很早就建立了一套比较完善的公务员选拔制度和公办民办教育制度。通过科举考试，我们可以培养和选拔符合儒家标准的人才。在中国古代，知识分子想要实现自己的“实干”梦想，通过科举考试进入政治是唯一正确的途径。

隋唐时期科举考试的内容主要是诗赋，而儒家的经义始于宋代，所以数学根本没有立足之地。为了在科举考试中脱颖而出，那些应该被提拔的人自然会把全部精力投入到儒家经典中，儒家经典“数理精妙，难窥一二”，对他们毫无用处。如果没有回报，他们自然没有学习价值，所以被打入冷宫，无人问津。直到清光绪十三年，清朝统治者被西方的坚船利炮唤醒，才开始重视科技，后来“算术”被列为学校教育和科举考试的内容。不幸的是，中国的数学落后西方几百年已经太晚了。这种典型的功利思想使大量知识分子潜心科举和仕途升迁，忽视了数学的作用和意义。

古代科举考试图 古代科举考试图

4.闭关锁国政策的实施使得我们的数学缺乏交流和传承，曾经发达的数学也没有后继者。

牛顿曾说:“如果我看得比别人远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”一门学科的发展，不是靠一个人的贡献，而是靠一群人的交流合作，一代一代的传承。宋元及以前的中国数学成就非常发达，很大程度上依赖于交流、合作和传承。商高、赵爽、刘徽、祖祖冲之玄父子、贾宪以及“宋元四大家”都在前代数学学者的基础上取得了较大的成就，这也使中国的数学成就领先于世界。

进入明清以后，如果我们继续保持开放的态度，学习其他国家和地区的数学成果，数学界一定会取得更加辉煌的成就。但明清时期实行“闭关锁国”的政策，导致数学停滞400多年，后继无人。现代数学之所以在欧洲形成，是因为西方恢复和继承了古希腊的数学体系作为现代数学的框架；第二，我们吸收了古埃及、古印度乃至中国古代的数学成果，取长补短，体现了沟通、合作、传承的重要性。著名数学史家钱宝聪曾指出:

“5世纪以后，大多数印度数学是中国式的，9世纪以后，大多数阿拉伯数学是希腊式的。10世纪，两大数学流派融合，通过北非和西班牙的穆斯林传播到欧洲各地。于是欧洲人一方面收复了丢失的希腊数学，另一方面又吸收了有效的中国数学，于是现代数学开始辩证地发展。”

清代的闭关锁国政策 清代的闭关锁国政策

5.具象化的汉语适合感性思维和表达方式，使得数字符号意识淡薄，阻碍了数学的发展。

在数学发展史上，数字和符号极其重要，是数学发展的重要标志。以字母为主体的西方语言看起来抽象，缺乏美感，比汉字简单得多，但更有利于理性思考和表达。因此，现代数学中的符号系统起源于西方。事实上，西方文字中的字母本质上是符号。

汉字不是。汉字属于表意文字。造字方法有六种，即“象形、指示物、形声、会意、转注、借书”。前四种方法是最重要的。这些方法产生的每一个词都是具体的，而不是抽象的，它来自于自然界的实际对象，使人“视词为物”，具有极大的形式美和想象力/[/k

中国古代数学高度发达，许多成就领先西方几百年，但几乎没有数学符号诞生。每一个具体的数学问题的求解都需要大量的文字，而且推演过程非常复杂，不像现代数学，只用几个符号和一个公式就解决了问题。正因为如此，数学对于古人来说太深奥了，数学符号的雏形只是从李治的《天元书》中产生的，但并没有成为主流。比如朱世杰的《四玉娟鉴》过于简略，解决了很多数学问题，后人难以理解，以至于他之后的明清数学家都难以理解，很多成果几乎失之交臂。如果中国古代数学能够突破文字的限制，形成一套符号体系，就可以发展成公式，不仅更容易传承，也是现代数学的起源。这应该是语文和文字的先天缺陷，无意间制约了数学成绩的进一步发展。

汉字的造字方法 汉字造字法

结论

虽然中国数学面临李约瑟难题，但没有人能否认中国古代数学对数学发展的巨大贡献。东西方数学各有所长，西方数学以系统性、逻辑性取胜，中国古代数学则以实践性、建构性见长。现代数学是东西方数学的融合，而不是西方数学中的一枝独秀。只有相对于民族自豪感和自豪感，我们才应该放低姿态，深刻反思古代高度发达的数学由盛转衰的原因，这才是对待落后的正确态度。