图1:聚结大师兰道和安德森
作者|张
编辑|钱宁
巴丁获得的两项诺贝尔奖都与凝聚态物质的研究有关。
凝聚态基于量子理论。量子场论建立后，理论物理朝着两个不同的方向发展:粒子物理和凝聚态物理。大众的目光大多转向了以还原论为指导的传统高能粒子物理，认为那才是物理学的正统方向。
然而，事实上，今天的大多数物理学家都在研究凝聚态物理，包括理论和实验两个方面。凝聚态物理的理论部分与粒子物理理论有许多相似之处。百年来从固体到凝聚态物质的研究，在实践中推动了信息技术的蓬勃发展，给人们带来了一次又一次的惊喜。典型的例子是晶体管和超导体。凝聚态物理在理论上是独一无二的:凝聚态研究中遵循的分层理论对科学思想和科学哲学做出了巨大贡献；凝聚态物质对称性破缺的思想被用于粒子物理中获得质量的希格斯机制。
朗道相变理论
列夫·兰道，前苏联著名物理学家，物理学大师，在理论物理的许多领域都做出了巨大贡献。在中国学术界眼中，兰道和费曼一样，是一个“杰出学者、特立独行”的传奇人物。费曼以他的自传体书籍而闻名，而兰道则以他的一系列经典物理教科书而闻名。关于兰道的故事，这样的文章是写不完的。请参考参考资料。
图2:年轻的朗道和玻尔、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起。
朗道的费米液体和相变理论奠定了凝聚态物理的基础。费米液体理论允许我们在处理多粒子凝聚态物理时继续使用单粒子图像。此外，朗道相变理论与对称性破缺理论有关，它使我们能够用序参量描述凝聚态系统的宏观状态，并用对称性对不同的相进行分类。
一般物质有三种状态:固态、液态、气态，这是初中物理告诉我们的。后来现代物理学的研究成果拓展了“物质三态”的概念——等离子体态、玻色-爱因斯坦凝聚态、液晶态等等，如图3所示。后来，它扩展并细分为许多不同的物质“阶段”。物质相之间的相互转化称为“相变”。
图3:相变图
固、液相和气相的变化伴随着体积的变化和热量的释放。这种转变称为“一级相变”，其数学意义是在相变点，热力学中的参数不发生变化，但其一阶导数发生变化。后来实验中观察到的物质相和相变的数量增多，一阶相变的概念扩展到“二阶”、“三阶”……N阶相变，用热力学量的N阶导数来区分。
这些N阶相变统称为“连续相变”。朗道建立了连续相变的数学模型，并给出了统一的描述。他认为连续相变的特征是物质有序度的变化，可以用有序参数的变化来描述。或者更进一步，可以认为是物质结构对称性的变化。
根据物质的对称性及其破缺方式来研究相和相变的方法称为朗道范式。也可以说，这种方式催生了凝聚态物理。物理学家已经意识到，单独研究固体或液体远远不能满足实际情况的需要。特别是与低温物理混合后，固体物理的研究转向了对由大量粒子组成的各种体系的研究。这些体系中的粒子相互作用很强，不仅有固体、液体、液晶、等离子体，还有超流、超导、玻色子凝聚、费米子凝聚...对这些不同形式及其相互转化的研究构成了凝聚态物理。
安德森挑战还原论
另一位研究凝聚态物理并打下开创性基础的大师是美国物理学家菲利普·安德森。
安德森今年春天不幸去世，享年97岁。他在对称性破缺、高温超导等诸多领域做出了巨大贡献。他在新泽西州贝尔实验室工作时，首次提出了凝聚态中局域态和扩展态的概念和理论。为此，他与另一位美国物理学家约翰·范·弗雷克和英国物理学家内维尔·莫特分享了1977年诺贝尔物理学奖。
除了对物理学本身的杰出贡献外，安德森1972年发表在《科学》杂志上的著名论文《More is different》，针对归于最简单粒子的还原论，提出了不同物质层次形成不同分支的理论，被视为凝聚态物理的独立宣言，给整个科学界带来了另一种认识世界的视角，表达了安德森对人类传统科学方法的挑战和超越。
传统的科学研究方法主要是还原论，古希腊科学是从“追根溯源”开始的，即“还原”。所谓还原论，就是把一个复杂系统分解成它的各部分的组合，用各部分的行为来理解和描述复杂系统的行为。例如，物质由分子组成，分子由原子组成，原子由更深的基本粒子组成，这些基本粒子递归地在材料结构中形成越来越小的能级。还原论的方法是逐层回答问题，期望更深层次的结构能够解释上层的性质。这样，科学进化的路线似乎归结为一条恢复的路线，最后又回到一个“终极问题”。
然而，安德森提出了不同的观点。他认为“多则不同”，还原不能重构宇宙，局部行为不能完全解释整体行为。高层次物质的规律不一定是低层次规律的应用，基础的不仅仅是底层的基本规律。每一个层次都需要一个全新的基本概念框架，并且有该层次的基本原则。也就是说，安德森教会了我们另一种不同于还原论的认识世界的视角，即“视界论”的观点。地层理论既不属于也不反对还原论，而是对还原论的补充，构成了更完整的科学方法。
安德森在《许多是不同的》一文中，以凝聚态物质中的对称性破缺为例说明了分层理论。
相变-对称性和对称性破缺
理解对称的概念并不难。几何对称在自然、人工建筑和艺术领域随处可见，固体中的晶格是空之间重复状态的几何对称结构。如果整个晶体被晶格常数a移动，结果仍然是原来的系统。换句话说，晶格结构具有在空之间平移a的变换下系统保持不变的对称性。因此，对称性意味着系统在某种变换下保持其状态不变。除了空之间的平移变换外，还有空之间的旋转、空之间的反转等其他类型的变换。除了三维空之间的各种变换，还有时间的平移或逆变换，以及其他具有抽象或内在性质的变换。各种变换对应着各种对称。
物理学中有一个诺特定理，是德国女数学家艾米·诺特发现的。它将物理学中的守恒定律与对称性联系起来。比如能量守恒定律对应时间对称性；动量守恒对应关系空之间的平移对称性；角动量守恒对应旋转对称等等。这里就不细说了，不过可以看看参考资料。
世界不仅是对称的，也是不对称的。观察我们周围的世界:人的左脸和右脸不完全一样，大部分人的心脏长在左边，大部分DNA分子是右手的，地球也不是一个完全规则的球体……正是因为对称中的这些不对称元素，对称和不对称的和谐交汇，才造就了我们多彩的世界。
即使在对称的情况下，也有不同的层次。例如，正三角形应该比等腰三角形更对称；球面比椭球面更对称。另外，物体状态的对称性会由低变高，或者由高变低。
图4:相变和对称性破缺
朗道将凝聚态物理中的相变与材料结构中对称性的变化联系起来。他把从高对称性到低对称性的过程称为“对称性破缺”。因此，反向相变意味着“对称性恢复”。但是，如何判断对称的“高低”？特别需要注意的是，有时候我们把“对称”等同于“有序”，但实际上，这两个概念的“高低”程度恰恰相反。结构越有序，对称性越低。下面是一个简单的例子来说明。
图4上半部分为“固态液晶液态”过程中物质分子结构的变化。三者的对称性，哪个更高，哪个更低？
固态水分子排列有序，形成整齐美观的网格或图案；在液晶中，三维晶格被打破，变成一维晶体。之后，随着温度的继续升高，一维有序结构被破坏，变成无序的液体:液体中的水分子在做随机的、不规则的布朗运动——没有固定的方向，也没有固定的位置，处于完全无序的状态，在任何方向、任何点看起来都是一样的。而这就是我们所说的对称的“最高”状态，也就是说，液体的对称性很高，但它是无序的。与液态相比，液晶和固态的有序度逐渐增加，但对称性逐渐降低。
用数学语言描述，如果空之间的坐标在液态下平移，系统的性质不会改变，说明空之间的对称性很高。当水冻结时，系统只有在沿着空之间的某些方向平移晶格常数a的整数倍时才能保持不变。因此，从液态到固态，物质的对称性降低，即被打破，从连续平移对称变为离散平移对称。或称:固态打破液态的连续平移对称性，即晶体是液体任意平移对称性打破的产物。与液体相比，晶体的颗粒密度在空之间出现周期性调制，因此更为有序，从无到有的周期性调制变化可以表征物质从液体结晶到固体时的相变。
对称破缺可以分为两类:明显对称破缺和自发对称破缺。第一种对称破缺是由自然规律决定的，因为有些物理系统不具备与某些物理规律相对应的对称性。对称性破缺的著名例子是李政道和杨振宁发现宇称在弱相互作用中不守恒。
物理学家对第二种“自发对称性破缺”更感兴趣。在这种情况下，物理系统仍然遵循一定的对称性，但物理系统的低能态不具有这种对称性。这种对称性破缺的著名例子包括超导物理中的BCS理论和基本粒子标准模型中的希格斯机制。
自发对称性破缺
把“自发对称性破缺”表述得更清楚一点，就是说物理定律具有某种对称性，但其方程的某个解，即物理系统实际所处的某个状态，并不具有这种对称性。这样，我们看到的世界上所有的现实都是“自发对称性破缺”之后的特殊情况。因此，它只能反映物理规律的一小部分。在图5中，给出了日常生活中的几个例子来说明对称性的“打破”。
图5:自然界中明显的对称性破缺和自发的对称性破缺
图5a显示了山坡上的一块石头。山坡造成的重力势能不对称，使石头向右滚动，这是明显的对称性破缺。在图5b的情况下，一支铅笔直立在桌子上，它的力在所有方向上都是对称的，它在任何方向倒下的概率都是相等的。然而，铅笔最终会向一个方向落下，这破坏了它原来的旋转对称性。这种损伤不是物理规律或周围环境不对称造成的，而是铅笔本身的不稳定因素诱发的，故称之为自发对称性破缺。图5c中水滴结晶成雪花图案的过程也属于自发对称性破缺。
日裔美国物理学家南部阳一郎首次将对称性破缺的概念从凝聚态物理引入粒子物理。正因如此，南与另外两位日本物理学家小林和吉川敏英分享了2008年诺贝尔物理学奖，他们发现了正负物质对称性破缺的起源。
乍看之下，凝聚态物理和粒子物理似乎是两个不相关的领域，能级相差数百亿倍，但本质上都有一个共同点:它们研究的是维度巨大的系统，粒子物理基于量子场论，凝聚态物理研究的是连续的多粒子系统。量子系统的维数需要趋近于无穷大，这是自发对称性破缺的必要条件。将相变相关的“对称性破缺”思想应用于粒子物理，解决了标准模型中的质量问题。
参考文献:
张科学网博文:“硅火燎原”——21-性格奇特的
http://blog.sciencenet.cn/home.php? mod = space & uid = 677221 & do = blog & id = 724191
。鲁愚，郝柏林。相变和临界现象，科学出版社，1992
兰道，相变理论，1937
发表于:Zh.Eksp.Teor.Fiz. 7 19-32，Phys . Z.Sowjetunion 11 26，Ukr.J.Phys. 53 25
。安德森，《更多不同》，《科学》第177卷，第393-396页
。科斯曼-施瓦茨巴赫，伊维特。诺瑟定理:二十世纪的不变性和守恒定律。数学和物理科学史的来源和研究。斯普林格-弗拉格。
张科学网博客:统一之路-8-对称与守恒
http://blog.sciencenet.cn/home.php? mod = space & uid = 677221 & do = blog & id = 882465
。纽约州纳姆布；乔纳-拉西尼奥。基于超导类比的基本粒子动力学模型。我”。物理评论122:345–358。
制版编辑|栗子
