为了使引力场方程的弱场近似与万有引力定律的形式一致，爱因斯坦的引力常数κ需要定义为以下形式:

这样，在弱场的情况下，引力场方程可以直接转化为万有引力定律，两种引力理论中的万有引力常数g具有普适性。

当然，常数g也可以重新定义，使得比例因子κ中的π消失。只是这样做会使引力场方程和万有引力定律之间的转换需要掉头，导致两者之间的联系不是那么直接和清晰。

由于弱场的极限满足高斯定律，涉及到球体的面积，因此不可避免地会引入π。实际上，牛顿引力方程可以写成F=G'Mm/，其中g' = 4π g。

总之，π的存在使引力场方程成为弱场中的牛顿引力方程，f = GMM/r 2。如果不是，那么在爱因斯坦的场方程经过弱场近似处理后，π会出现在牛顿引力方程的分母中，这不是大家熟悉的形式，因此G需要重新定义。