目前，结构力学分析的江河湖海几乎都以有限元法为主。但实际上，有限元法只是用数值方法求解微分方程的众多方法之一。本文将介绍几位目前能参与华山论剑结构分析的顶尖专家。

这个问题的数学模型可以用下面的微分方程来表示:

边界条件是

该区域温度分布的解析解为:

为了便于计算，边界条件中L1和L2都取为1，TW也取为1。同时，材料的导热系数Kx和Ky都取为1；选择计算区域的中心位置p作为调查点。

根据问题的解析解，可以发现P位置的温度值应为

半分散单元法和传统有限元法在计算中采用相同的网格划分。网格划分如下图所示。

四种网格划分模式下的相对误差对比如下图所示。

例如，自由度被用作比较标准。表2列出了半分散单元法和传统有限元法的自由度比较。

从表2可以看出，半分散单元法的自由度与传统有限元法相同，这是由于原始广义节点有限元中增加的自由度可以用节点信息表示，并在形成刚度矩阵时浓缩出来。

以下误差分析基于自由度的数量。由于自由度的个数在网格化和加密的过程中并不是线性增长的，所以我们在分析时会以自由度个数的自然对数作为度量指标。

可以看出，无论网格相同还是自由度相同，半分散单元法在收敛速度和精度上都远远优于传统有限元法。

第四，随机英雄谱

纵观目前结构分析手段的江湖，英雄辈出，百家争鸣。然而，有限元法以其成熟的理论和严格的笔画，受到了主要软件开发人员的喜欢，因为其中一个主导了河流和湖泊。但是，它工整的笔画有优点也有缺点。对于一些大变形的问题，难免会因为对手的招式太过诡异而措手不及。但是，无网格法轻便多变，容易对付有限元法无法解决的对手。然而，每个人都很难使用它，因为它的套路很难琢磨。广义有限元法具有两者结合的意义，但作为一门新的学科，它还没有在世界上出名。

我的知识是庸俗的，世界上的英雄不可能什么都知道。如果有错漏，还是希望大家能看看官方。

参考

王。有限元方法北京:清华大学出版社，2003

陈。二次广义有限元的性质和边界条件的处理方法。上海:同济大学，2011

李刚。半色散单元法:。上海:同济大学，2007