首先需要说的是，这是一个集几何、数论、十进制计算于一体的小学数学题，适合4-6年级的学生。

如果想把这个问题告诉小学生，最好保证TA已经充分理解了下面两个铺路题-

如果面积为60的矩形的长宽都是整数，那么可能的长宽是多少？

假设面积由长度和宽度反推出，长度和宽度都是整数，我们可以立即想到面积的因式分解:

60=60×1=30×2=20×3=15×4=12×5=10×6;

这个长方形可能会尽可能的长和宽。

如果面积为600的矩形的长宽都是整数，那么可能的长宽是多少？

也知道面积是用来推导长宽的，长宽都是整数，所以我们还是可以用层理1中的因子对分解法；

但由于区域600分解的因子对数量较多，仅通过因子对枚举比较耗时，缺乏验证手段，可以考虑先通过素因子分解600:

600=2^3×3×5^2;

在标准形式下，我们再次使用因子数定理:

d =××= 24；

所以600中有24个因子，理论上有12个因子对。我们可以试着借助“600 = 2 3×3×5 2”——来列举

600=600×1=300×2=200×3=150×4=120×5=100×6=75×8=60×10=50×12=40×15=30×20=25×24;

我们统计了以上因素对，发现只有12对，于是我们自信地写出了答案——

这个矩形有12组可能的长度和宽度。

准备工作到此结束，然后我们将回到主题-

如果面积为6465.95的矩形的长宽都是小数位，那么可能的长宽是多少？

现在我们明白数论是分析整数的知识，但是小数出现在上面的问题中，所以我们很难想到分解它们；

那么如何将铺路题中的知识运用到这道题中呢？

我们可以扩大十进制问题的数量:

当矩形的长度和宽度分别为10倍和10倍时，面积应扩大到100倍。

因此，我们可以等效地将上述问题转化为——

如果面积为6465.95的矩形的长宽都是整数，那么可能的长宽是多少？

646595是一个比较大的数字，我们肯定不希望一上来就分解，而是要“出问题就分解原因和质量”:

注意646595的结尾是5，所以646595 = 5×129319；

如果129319分别被2、3、5、7、11、13除，就不能完全除，而129319÷17 = 7607；

如果7607被2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83除了7600，它不能被除

经过长时间的计算，我终于得到了646595分解素因子的标准形式——

646595=5×17×7607;

然后我们计算出因子的数量为646595——

d =××= 8；

所以646595中有8个因子，理论上有4对因子。我们可以试着借助“646595 = 5×17×7607”——来列举

646595=646595×1=129319×5=38035×17=7607×85;

我们统计了以上因素对，发现只有四对，于是我们自信地写出了答案——

等一下！

别忘了我们的话题-

如果面积为6465.95的矩形的长宽都是小数位，那么可能的长宽是多少？

既然我们是一个长宽都扩大了10倍的问题，在得到以上四个小组长和宽度后，只需要把它们都除以10，就可以得到题目的答案了——

这个长方形有四种可能的长度和宽度。

1任何非零自然数都可以用因子有限乘法的形式写成，例如24=1×24=2×12=3×8=4×6。

2个因子对的枚举通常从1开始依次枚举N的一个因子B。我们将可能的因素B设置为B1、B2、B3、…。当bn是两位数时，B and B之间的差距将非常大。后期需要更多的时间去寻找下一个因素。因此，仅通过枚举因子对来找出所有较大自然数N的因子对是相当耗时的。

3当有很多枚举时，我们需要一个测试方法。例如，通过某种算法，我们得到某个数字中有88个因子。因为因子是成对配对的，所以长宽组合有44组。如果我们再列举一遍，我们心里就有底了。

4非零自然数n可以写成由小到大排列的几个质数依次乘以几个幂的形式，这种形式称为分解质因数的标准形式，标准形式是唯一的。比如24分解素因子的标准形式是:24 = 2 3× 3。

素因子被5个非零自然数N分解成唯一的标准形式后，可以根据每个素因子的度数计算出N的因子个数。具体算法是“指数加重复乘法”，比如24 = 2 3× 3 1，24有×=8个因子，也可以写成d=8。

6 600有三个质因数:2、3和5，它们的指数分别是3、1和2。

分解素因子的标准形式告诉我们一个非零自然数有哪些“部分”以及每种“部分”的个数。用乘法“组装”不同数量不同种类零件的过程，就是制造其所有要素的过程。

8示例:面积为0.48的矩形的长度为0.8，宽度为0.6。如果长宽变成原来的10倍，即长度为8，宽度为6，那么面积为8×6=48，此时48是原来面积0.48的100倍。

9利用可分特征可以快速判断，但具体方法省略。

10判断非零自然数n为素数的方法是用小于n的素数从小到大去掉n，然后判断为素数，直到商第一次小于除数。